क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्वर

किसी भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन को हल करें — रियल या कॉम्प्लेक्स रूट्स, डिस्क्रिमिनेंट और वर्टेक्स।

a x² + b x + c = 0

a b c

—

—discriminant (b²−4ac)

—vertex (x, y)

—nature of roots

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क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्वर के बारे में

यह ax² + bx + c = 0 के रूप के किसी भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन को हल करता है, और रूट्स (x के वे मान जो इसे शून्य बनाते हैं), डिस्क्रिमिनेंट, रूट्स की प्रकृति, और परवलय का वर्टेक्स देता है। यह एल्जेब्रा होमवर्क, फ़िज़िक्स प्रॉब्लम्स, और किसी भी ऐसे व्यक्ति के लिए वाकई मददगार है जिसे झटपट किसी क्वाड्रेटिक को हल करना या जाँचना है — उन मामलों सहित जहाँ उत्तर कॉम्प्लेक्स नंबर होते हैं।

यह कैसे काम करता है — क्वाड्रेटिक फ़ॉर्मूला

यह क्वाड्रेटिक फ़ॉर्मूला उपयोग करता है:

x = ( −b ± √(b² − 4ac) ) ⁄ 2a

रूट के नीचे वाला हिस्सा, b² − 4ac, डिस्क्रिमिनेंट है, और यह रूट्स की प्रकृति तय करता है:

> 0 → दो अलग-अलग रियल रूट्स।
= 0 → एक दोहराया गया रियल रूट।
< 0 → दो कॉम्प्लेक्स रूट्स (एक रियल पार्ट ± एक इमेजिनरी पार्ट), जिसे टूल p ± qi रूप में दिखाता है।

यह परवलय के मोड़ बिंदु, x = −b⁄2a पर वर्टेक्स भी देता है।

मान्यताएँ और व्यवहार

इक्वेशन एक क्वाड्रेटिक होनी चाहिए, इसलिए a शून्य नहीं हो सकता (इससे यह लीनियर बन जाएगी) — टूल इसे फ़्लैग करता है।
जब डिस्क्रिमिनेंट नेगेटिव होता है तो कॉम्प्लेक्स रूट्स पूरी तरह सपोर्टेड हैं और दिखाए जाते हैं।
वर्टेक्स (x, y) परवलय का न्यूनतम या अधिकतम बिंदु है।
गुणांक दशमलव या नेगेटिव हो सकते हैं; परिणाम डिस्प्ले के लिए राउंड किए जाते हैं।

सीमाएँ

यह सिर्फ़ क्वाड्रेटिक हल करता है — यानी दूसरे डिग्री के इक्वेशन। लीनियर (a = 0) या हायर-डिग्री इक्वेशन (क्यूबिक, क्वार्टिक) के लिए यह सही टूल नहीं है।
परिणाम न्यूमेरिक हैं, सिंबॉलिक नहीं — यह दशमलव रूट्स देता है, (3 + √5)/2 जैसे सटीक सर्ड नहीं।
फ़्लोटिंग-पॉइंट अरिथमेटिक छोटी राउंडिंग त्रुटियाँ ला सकता है, इसलिए एक डिस्क्रिमिनेंट जो बिल्कुल 0 होना चाहिए वह एक बेहद छोटे मान के रूप में दिख सकता है, जो कभी-कभी सीमा पर रिपोर्ट किए गए केस को प्रभावित कर सकता है।
इक्वेशन पहले से स्टैंडर्ड रूप ax² + bx + c = 0 में होना चाहिए; ज़रूरत हो तो पहले उसे व्यवस्थित करें।

गोपनीयता

गणना पूरी तरह आपके ब्राउज़र में होती है। कुछ भी अपलोड या स्टोर नहीं होता।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह क्वाड्रेटिक सॉल्वर मुफ़्त है?

हाँ — मुफ़्त, बिना साइन-अप, बिना किसी सीमा के, आपके ब्राउज़र में चलता है।

यह कौन सा फ़ॉर्मूला उपयोग करता है?

क्वाड्रेटिक फ़ॉर्मूला: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ⁄ 2a। डिस्क्रिमिनेंट b² − 4ac तय करता है कि रूट्स रियल हैं या कॉम्प्लेक्स।

डिस्क्रिमिनेंट मुझे क्या बताता है?

अगर यह पॉज़िटिव है तो दो रियल रूट्स हैं; शून्य का मतलब एक दोहराया गया रियल रूट है; नेगेटिव का मतलब दो कॉम्प्लेक्स रूट्स हैं। टूल यह रिपोर्ट करता है कि कौन सा केस लागू होता है।

क्या यह कॉम्प्लेक्स रूट्स संभाल सकता है?

हाँ। जब डिस्क्रिमिनेंट नेगेटिव होता है, यह दोनों कॉम्प्लेक्स रूट्स को p ± qi के रूप में दिखाता है।

'a' शून्य क्यों नहीं हो सकता?

a = 0 के साथ इक्वेशन लीनियर हो जाती है, क्वाड्रेटिक नहीं, और फ़ॉर्मूला 2a से भाग देता है। एक नॉन-ज़ीरो 'a' डालें, या लीनियर इक्वेशन को अलग से हल करें।

क्या यह सटीक (सर्ड) उत्तर देता है?

नहीं — यह दशमलव (न्यूमेरिक) रूट्स देता है। सटीक रेडिकल रूपों के लिए आपको इसे हाथ से एल्जेब्रिक तरीके से हल करना होगा।

क्या मेरा डेटा अपलोड होता है?

नहीं। सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है; कुछ भी भेजा या स्टोर नहीं होता।

लेखक Lakshay Kumar(TechLakshay)

A QA Automation Engineer by trade, Lakshay's real passion is untangling complex problems into simple, working solutions — which is exactly why FreeMyTask exists. On Instagram, he channels that same instinct into helping 26,000+ content creators with SEO education, motivation, and hands-on query solving.

अंतिम अपडेट: August 22, 2026