标准差计算器

关于标准差计算器

标准差衡量一组数字围绕其平均值的离散程度——数值较小表示数据紧密聚集在均值附近,数值较大则表示数据分布较为分散。本计算器可从任意一组数字中计算出标准差,以及方差和平均值。它是统计学课程、实验与调查数据、质量控制,以及任何需要总结数据集变异性的场景中的常用工具。

计算原理——公式

1. 求出这组数字的平均值。
2. 对每个数值,计算其与平均值的差的平方,然后将所有平方差相加。
3. 方差 = 该总和除以 n(总体)或除以 n−1(样本)。
4. 标准差 = 方差的平方根。

本计算器同时显示样本标准差(除以 n−1)和总体标准差(除以 n),因为具体使用哪一个取决于您的数据类型。

样本与总体的区别

• 当您的数字是您所关心的整个群体时,使用总体标准差(σ,除以 n)。
• 当您的数字是从更大群体中抽取的样本,且您正在估计该总体的离散程度时,使用样本标准差(s,除以 n−1)。这里的 n−1(“贝塞尔校正”)是为了弥补样本往往会低估真实离散程度这一事实。

现实世界中的统计大多使用样本版本,这也是为什么它被显示为首要指标。

假设条件与计算逻辑

• 数字可以用空格、逗号或换行符分隔;非数字文本将被忽略。
• 样本标准差至少需要两个数值(单个数字无法进行除以 n−1 = 0 的运算)。
• 样本和总体的结果都会显示,以便您选择正确的那个。
• 显示结果四舍五入到小数点后六位。

局限性

• 选择样本还是总体很重要——用错会得到微妙但错误的结果,尤其对于小数据集而言。请根据您的数字是完整总体还是样本来选择。
• 标准差依赖于一个有意义的平均值;它对异常值很敏感,异常值会放大离散程度——如果数据存在偏斜,请检查是否有异常情况。
• 本计算器按输入的数字计算描述性统计量;不支持分组/频数数据或加权数值。
• 非常大的数据集会在您浏览器的内存中处理。

隐私

计算完全在您的浏览器中进行。您的数据不会被上传或存储。